Важно отметить, что после расчета спектры Epsilon-Mu должны быть проанализированы перед дальнейшим использованием. В некоторых случаях алгоритм может выдать неверные и не содержащие физического смысла результаты. В этом случае следует повторить измерения и заново провести расчеты. Общий анализ широкополосной диэлектрической спектроскопии предсказывает, что, как правило, для нерезонансных материалов при нормальных условиях, без внешнего магнитного поля при комнатной температуре существует 4 наиболее распространенных типа спектров, которые перечисленных ниже вместе с типичными примерами соответствующих S-параметров и указанием некоторых проблем, которые могут возникнуть при расчете Epsilon-Mu.
1. Диэлектрики
Типичный спектр (в линейном масштабе) диэлектрических материалов представлен на рис.1. Он был получен при измерении образца PTFE толщиной 9,75 мм внутри коаксиальной измерительной ячейки длиной Lc=33,9 мм с Lpos=15 мм (см. исходный файл здесь).
Рисунок 1. - Образец PTFE толщиной 9,75 мм внутри коаксиальной ячейки Lc=33,9 мм с Lpos=15 мм.
Ожидаемое значение комплексной диэлектрической проницаемости PTFE в микроволновом диапазоне составляет около 2 - 0,02j [1]. Однако не все алгоритмы расчета преобразуют спектр, показанный на рис. 1, в ожидаемое значение диэлектрической проницаемости во всем диапазоне частот 0,01-18 ГГц. Некоторые проблемы с расчетами могут возникнуть в областях I и II.
В области I (для частот ниже 1 ГГц) длина волны исходного сигнала велика, и фаза параметра S11 может быть измерена с большой погрешностью. Как правило, в области частот ниже 1 ГГц используются другие методы измерения диэлектрической проницаемости.
В области II частота соответствует случаю, когда половина длины волны соответствует длине образца, и поэтому возникает численная неустойчивость алгоритма NRW (Nicholson-Ross-Weir). Эта неустойчивость вызвана большими фазовыми неопределенностями S11 параметра и более вероятна в материалах с малыми потерями. Алгоритм NRW будет давать неверные результаты в области II.
При проведении экспериментов лучше выбирать толщину образца Ls меньше, чем половины длины волны в заданном диапазоне частот. Эту толщину можно оценить по простой формуле:
Ls<c/(\sqrt(ε)2fmax),
где c=3*108 - скорость света, fmax - максимальная частота в вашем эксперименте, ε - ожидаемое значение диэлектрической проницаемости.
Только итеративный алгоритм с включенной немагнитной опцией (он использует для расчетов только данные комплексного параметра S21) дает надежный результат (ε = 2 - 0.02j для спектров с рис. 1)
Общие правила работы с диэлектриками при измерениях с использованием коаксиальной измерительной ячейки:
- желательно избегать измерений на частотах ниже 1 ГГц для тонких образцов. На низких частотах можно увеличить точность измерений путем увеличения толщины исследуемого образца.
- выбирайте толщину образца Ls меньше, чем половины длины волны в пределах измеряемого диапазона частот.
Как правило, Re(ε) и Im(ε) почти постоянны или имеют слабую дисперсию для многих типов пластмасс, и обычно Re(ε)>>Im(ε). Пример хорошего спектра для образца PTFE толщиной 4 мм, помещенного внутрь ячейки длиной Lc=34 мм с Lpos=20 мм приведен здесь. Все доступные методы преобразуют спектры этого типа в Epsilon-Mu без ошибок. Пример расчета для образца PTFE с использованием итеративного алгоритма с включенной немагнитной опцией представлен на рис.2.
Рисунок 2. - Диэлектрическая проницаемость PTFE в диапазоне 1-18 ГГц
2. Материалы с потерями
Материалы с потерями широко используются для экранирования от электромагнитного излучения, а также его поглощения в диапазоне 1-18 ГГц. Типичными примерами таких материалов являются полимерные композиты с проводящими наполнителями (сажа, углеродные волокна, SiC и т.д.) [2] с концентрацией ниже порога перколяции (т.е. объемный материал не проводит постоянный ток). Re(ε) обычно уменьшается, а Im(ε) обычно увеличивается с частотой для таких материалов.
Типичный пример спектра композита с потерями на основе углеродных волокон с концентрацией ниже порога перколяции приведен здесь. Результат расчета по итерационному алгоритму для таких материалов с опцией "немагнитный материал" представлен на рис.3.
Рисунок 3. - Комплексная диэлектрическая проницаемость материала с потерями в диапазоне частот 1-18 ГГц.
3. Материалы с потерями, проводящие постоянный ток
Если исследуемый образец проводит постоянный ток, то его комплексная диэлектрическая проницаемость демонстрирует ярко выраженную дисперсию, а Re(ε) и Im(ε) обычно уменьшаются с частотой. Для композитов чуть выше порога перколяции с относительно небольшой проводимостью (<0,01 S/m) как правило Re(ε) > Im(ε). В противном случае, для высокопроводящих и, соответственно, высокоотражающих материалов Re(ε) < Im(ε). Типичный пример спектра проводящего композита из эпоксидной смолы на основе многостенных углеродных нанотрубок приведен здесь. Результат расчета по итеративному алгоритму с включенной немагнитной опцией показан на рис.4.
Рисунок 4. - Комплексная диэлектрическая проницаемость материала с потерями, проводящего постоянный ток, в диапазоне частот 1-18 ГГц.
4. Магнитные композиты
Большинство обычных материалов имеют Mu = 1 в микроволновом диапазоне частот. Тем не менее, некоторые типы ферритов и карбонильного железа демонстрируют ярко выраженные магнитные свойства в диапазоне частот выше 1 ГГц.
Согласно [3-4], композиты карбонильного железа в диэлектрической матрице демонстрируют большие, почти постоянные значения Re(ε), в то время как Re(mu) и Im(mu) уменьшаются с частотой. Типичный пример спектра показан здесь. Результат расчета с использованием итеративного алгоритма с включенной магнитной опцией представлен на рис.5.
Рисунок 5. - Комплексная диэлектрическая и магнитная проницаемости материала на основе карбонильного железа в диапазоне частот 1-18 ГГц.
Список литературы:
[1] Riddle, Bill, James Baker-Jarvis, and Jerzy Krupka. "Complex permittivity measurements of common plastics over variable temperatures." IEEE Transactions on Microwave theory and techniques 51.3 (2003): 727-733.
[2] Bychanok, D., et al. "Characterizing epoxy composites filled with carbonaceous nanoparticles from dc to microwave." Journal of Applied Physics 113.12 (2013): 124103.
[3] Wang, Aimin, et al. "Facile preparation, formation mechanism and microwave absorption properties of porous carbonyl iron flakes." Journal of Materials Chemistry C 2.19 (2014): 3769-3776.
[4] Yang, Ruey-Bin, and Wen-Fan Liang. "Microwave properties of high-aspect-ratio carbonyl iron/epoxy absorbers." Journal of Applied Physics 109.7 (2011): 07A311.